7. Модели сигналов. Дискретизация сигналов. Преимущества цифровой формы
представления сигналов. Основная теорема Шеннона о кодировании для канала с
помехами.
Сигнал –
носитель информации, пересекающий пространство окружающей среды.
Модели
сигнала: непр. ф-ия непр. аргумента, непр. ф-ия дискр. аргумента, дискр. ф-ия
непр. аргумента и дискр. ф-ия дискр. аргумента(4 графика).
Дискретизация (квантование) - процесс формирования дискретного
представления количественной характеристики, которая обычно имеет непрерывный
вид. Различают квантование по уровню и времени. Уровень квантования - одно из
значений непрерывного сигнала, полученное в результате его квантования, шаг
квантования - разность между соседними уровнями квантования. Квантованием во
времени называется измерение в дискретные промежутки времени амплитуды
непрерывного сигнала. В результате замены мгновенного значения сигнала U
соответствующим уровнем квантования V возникает погрешность р = U - V, которую
называют ошибкой квантования. Эта погрешность является случайной величиной. При
квантовании сигнала U(t) по уровню случайный процесс заменяется ступенчатой
зависимостью - U1(t). Изменяющуюся во времени ошибку квантования d(t), также
представляющую собой случайный процесс, называют шумом квантования d(t) = U(t)
- U1(t).
Для
представления цифровых данных при их передаче используются дискретные
сигналы, принимающие конечное множество значений. В системах с гальванической
связью для представления дискретных величин (обычно 0 и 1) используются
различающиеся значения напряжения (или тока).Цифровой передаче данных
свойственны весьма низкие значения коэффициента ошибок и довольно высокие
скорости. Слабые сигналы можно регенерировать, сохраняя при этом суммарную
вероятность ошибки на довольно низком уровне. Поскольку при цифровой передаче
используются только логические нули и единицы, сигналы от нескольких источников
легко уплотнять цифровыми методами.
Преимущества
цифровых методов:
- упрощение работы с памятью (например,
последовательности отсчетов можно воспроизводить при разных скоростях и в разных
направлениях)
- расширение набора используемых
арифметических операций
- повышение допустимой сложности алгоритмов
- возможность беспредельного увеличения
точности вычислений.
Главный
недостаток цифровых методов заключается в том, что для некоторых специфических
приложений они оказываются более медленными, чем аналоговые методы.
Теорема
Шеннона: для канала связи с шумами существует такой способ кодирования
конечного количества информации, при котором информация будет передана с какой
угодно высокой достоверностью, если только скорость поступления ее не превышает
пропускную способность канала связи.
Пусть
Н – энтропия источника, С – пропускная способность канала связи. Если Н<=С
то существует такая система кодирования, при которой сообщения могут бфть переданы
со сколь угодно малым искажением.
Если Н>С, то наименьшее искажение ограничено величиной Н-С.
